Question

小明学习了“第八章  幂的运算”后做这样一道题：若（2x-3）^x+3=1，求x的值，他解出来的结果为x=2，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能全面正确解决这个问题吗？小明解答过程为：解：因为1的任何次幂为1，所以2x-3=1，得x=2．所以x的值为2．你的解答是：

 

．

Answer 1

考点：零指数幂,有理数的乘方

专题：分类讨论

分析：分类讨论：当底数等于1，根据1的任何次幂都得1；
当底数等于-1时，根据负数的偶次幂等于正数，可得答案；
当底数等于零时，根据非零的零次幂等于1，可得答案．

解答： 解：∵（2x-3）^x+3=1
①当2x-3=1时，解得x=2．此时（2x-3）^x+3=1，
②当2x-3=-1时，解得x=1．则x+3=4，此时（2x-3）^x+3=1
③当x+3=0且2x-3≠0时，解得x=-3时，此时（2x-3）^x+3=1，
综上所述：x的值为=2，1或-3，
故答案为：2，1，-3．

点评：本题考查了零指数幂，分类讨论是解题关键．