Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）写出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）求y的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数与不等式（组）,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）利用函数图象得出方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）利用函数图象得出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）首先求出函数解析式，进而求出函数最值得出答案即可．

解答：解：（1）如图所示：方程ax²+bx+c=0的两个根为：-5或1；

（2）如图所示：不等式ax²+bx+c＞0的解集为：-5＜x＜1；

（3）∵抛物线与坐标轴分别交于点A（-5，0），B（1，0），C（0，5），
设抛物线解析式为：y=a（x+5）（x-1），
∵抛物线过点C（0，5），
∴5=a×5×（-1），
解得：a=-1，
∴抛物线解析式为：y=-（x+5）（x-1）=-x²-4x+5，
∵a=-1＜0，
∴当x=-

b

2a

=-2时，
y_最大=-（-2+5）（-2-1）=9，
∴y的取值范围为：y≤9．

点评：此题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点，熟练应用函数图象得出方程与不等式的解是解题关键．