【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线:与直线:交于点,与y轴交于点,与x轴交于点C.
求直线的函数表达式;
求的面积;
在平面直角坐标系中有一点,使得,请求出点P的坐标;
点M为直线上的动点,过点M作y轴的平行线,交于点N,点Q为y轴上一动点,且为等腰直角三角形,请直接写出满足条件的点M的坐标.
【答案】(1)y=-2x+6;(2)3;(3)(5,2)或(5,8);(4)或或(6,-6) 或(3,0).
【解析】
先求点A坐标,再用待定系数法求函数解析式.
求点C坐标,以OC为底,点A到x轴距离为高计算.
观察面积相等两个三角形,有公共边OA,故可看作是以OA为底,高相等所以点P在与OA平行的直线上,且到直线OA距离等于点C到OA距离其中一条即为过点C的直线,根据平移,另一条经过点C关于A的对称点求出直线后,把代入即求出点P坐标.
由于直角不确定,需分类讨论,得到MN与M的横坐标的关系列得方程求解即可.
解:点在直线:上,
,即,
直线:过点、点,
解得:,
直线直线的函数表达式为:;
令,解得:,
点即,
,
,
当以AO为底边时,两三角形等高,
过点P且与直线AO平行的直线为:,
直线过点,得为:,
当时,,
点,
点关于点的对称点为,
直线过点,得为:,
当时,,
点
综上所述,点P坐标为或
设,则,
,
如图1,若,,
则有,
,
或,
或,
如图2,图3,若或,
则,
,
或,
或
综上所述,点M的坐标为或或或.
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【题目】工厂工人小李生产A、B两种产品.若生产A产品10件,生产B产品10件,共需时间350分钟;若生产A产品30件,生产B产品20件,共需时间850分钟.
(1)小李每生产一件种产品和每生产一件种产品分别需要多少分钟;
(2)小李每天工作8个小时,每月工作25天.如果小李四月份生产种产品件(为正整数).
①用含的代数式直接表示小李四月份生产种产品的件数;
②已知每生产一件产品可得1.40元,每生产一件种产品可得2.80元,若小李四月份的工资不少于1500元,求的最大值.
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【题目】市场上的红茶由茶原液与纯净水按一定比例配制而成,其中购买一吨茶原液的钱可以买15 吨纯净水。由于今年以来茶产地连续大旱,茶原液收购价上涨50%.纯净水价也上涨了10%,导致配制的这种茶饮料成本上涨40%,问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为_______ .
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【题目】如图,已知线段a和射线OA,射线OA上有点B.
(1)用圆规和直尺在射线OA上作线段CD,使点B为CD的中点,点C在点B的左边,且BC=a.(不用写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的基础上,若OB=12cm,OC=5cm,求线段OD的长.
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【题目】如图①,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去四个全等的等腰直角三角形(阴影部分所示),其中E,F在AB上;再沿虚线折起,点A,B,C,D恰好重合于点O处(如图②所示),形成有一个底面为正方形GHMN的包装盒,设AE=x (cm).
(1)求线段GF的长;(用含x的代数式表示)
(2)当x为何值时,矩形GHPF的面积S (cm2)最大?最大面积为多少?
(3)试问:此种包装盒能否放下一个底面半径为15cm,高为10cm的圆柱形工艺品,且使得圆柱形工艺品的一个底面恰好落在图②中的正方形GHMN内?若能,请求出满足条件的x的值或范围;若不能,请说明理由.
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【题目】从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查,调查情况:A:上网时间 小时;B:1小时<上网时间 小时;C:4小时<上网时间 小时;D:上网时间>7小时.统计结果制成了如图统计图:
(1)参加调查的学生有人;
(2)请将条形统计图补全;
(3)请估计全校上网不超过7小时的学生人数.
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【题目】在一场2015亚洲杯赛B组第二轮比赛中,中国队凭借吴曦和孙可在下半场的两个进球,提前一轮小组出线。如图,足球场上守门员在 处开出一高球,球从离地面1米的 处飞出( 在 轴上),运动员孙可在距 点6米的 处发现球在自己头的正上方达到最高点 ,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的函数表达式.
(2)足球第一次落地点 距守门员多少米?(取 )
(3)孙可要抢到足球第二个落地点 ,他应从第一次落地点 再向前跑多少米?(取 )
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A,D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙O与AB交于点E.
(1)求证:直线BD与⊙O相切;
(2)若AD:AE=4:5,BC=6,求⊙O的直径.
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