Question

7．已知直角梯形上底3cm，下底5cm，另一个底角为45°，建立适当直角坐标系并写出图形中的四个顶点的坐标，求出梯形的面积．

Answer 1

分析 在直角梯形ABCD中，AB⊥AD．针对这一特点，可以以线段AD所在的直线为x轴，以线段AB所在的直线为y轴，建立直角坐标系．

解答 解：∵建立直角坐标系如图，A（0，0），作CE⊥AD，垂足为E．
∵∠EDC=45°，∠CED=90°．
∴∠ECD=45°．
∴CE=ED（等角对等边）．
∴CE=ED=5-3=2．
∴B（0，2）C（3，2）D（5，0），
梯形的面积=$\frac{1}{2}×（3+5）×2=8c{m}^{2}$．

点评 本题考查了关于坐标系与直角梯形性质的题目，在解答过程中，抓住直角梯形的性质来建坐标系；另外，在解题过程中，也用到三角形的等角对等边的性质．所以，一定要牢记各种图形的性质，这样才避免在解题过程中出现不必要的错误．