Question

【题目】如图,是的中线, 是射线上一动点(不与点重合).交射线于点，，连结.

（1）如图1,当点在上时,求证:四边形是平行四边形；

（2）如图2,当点在上运动时,(1)中的结论还成立吗?请直按写出你的结论;

（3）如图3,延长交于点，若,且,请求出的度数.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）成立；（3）.

【解析】

（1）0根据平行线的性质可得四边形是平行四边形，则，根据三角形中线的性质，全等三角形的判断和平行四边形的判定即可得到答案；

（2）由（1）的证明过程可知，点在上任意位置，都有四边形是平行四边形；

（3）取线段的中点，连接.根据三角形中位线定理和直角三角函数即可解答.

解：⑴证明：过点作交于点.

∵，∴四边形是平行四边形，∴

∵，，∴，∴，

∵，∴，

∵是的中线，∴，

∴≌，∴，

∴.

∵，∴四边形是平行四边形..Com]

⑵结论：成立.

理由：由（1）的证明过程可知，点在上任意位置，都有四边形是平行四边形；

⑶如图，取线段的中点，连接.

∵，∴是的中位线，

∴，，∴，

∵，∴，∴

∵，∴，

中，∵，∴.