Question

【题目】如图，四边形中，．动点从点出发，以的速度向点移动，设移动的时间为秒．

（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？

（2）在（1）的条件下，判断与的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）当x＝5时，点E在线段CD的垂直平分线上；（2）DE与CE的位置关系是DE⊥CE，理由见解析

【解析】

（1）根据垂直平分线的性质得出DE＝CE，利用勾股定理得出，然后建立方程求解即可

（2）根据第（1）问的结果，易证△ADE≌△BEC，根据全等三角形的性质有∠ADE＝∠CEB，再通过等量代换可得∠AED+∠CEB＝90°，进而求出∠DEC＝90°，则可说明DE⊥CE．

解：（1） ∵点E在线段CD的垂直平分线上，

∴DE＝CE，

∵∠A＝∠B= 90°

解得

∴当x＝5时，点E在线段CD的垂直平分线上

（2）DE与CE的位置关系是DE⊥CE；

理由是：当x＝5时，AE＝2×5cm＝10cm＝BC，

∵AB＝25cm，DA＝15cm，CB＝10cm，

∴BE＝AD＝15cm，

在△ADE和△BEC中，

∴△ADE≌△BEC（SAS），

∴∠ADE＝∠CEB，

∵∠A＝90°，

∴∠ADE+∠AED＝90°，

∴∠AED+∠CEB＝90°，

∴∠DEC＝180°-（∠AED+∠CEB）＝90°，

∴DE⊥CE．