Question

4．已知：如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，请以点A为原点，以AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，并求出△ABC的各顶点坐标．

Answer 1

分析 以点A为原点，以AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，然后过点C作AD⊥AB于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=AD=$\frac{1}{2}$AB，再利用勾股定理列式求出CD，然后写出各点的坐标即可

解答 解：坐标系如图，

过点C作CD⊥AB于D，
∵AB=AC=13，BC=10，
∴BD=AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×6=3，
由勾股定理得，CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4．
∴A（0，0），B（-6，0），C（-3，4）．

点评 此题考查坐标与图形的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，作底边上的高，构造出直角三角形并利用性质是解题的关键．