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【题目】在一条笔直的公路上有AB两地.甲、乙两人同时出发,甲骑电动车从A地到B地,中途出现故障后停车维修,修好车后以原速继续行驶到B地;乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原原速返回,结果两人同时到B地.如图是甲、乙两人与B地的距离ykm)与乙行驶时间xh)之间的函数图象.

1AB两地间的距离为   km

2)求乙与B地的距离ykm)与乙行驶时间xh)之间的函数关系式;

3)求甲、乙第一次相遇的时间;

4)若两人之间的距离不超过10km时,能够用无线对讲机保持联系,请求出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围.

【答案】130;(2y=﹣30x+60;(3)甲、乙第一次相遇是在出发后0.6小时;(4xx2

【解析】

1)观察图形即可求得AB两地间的距离;
2)乙前往A地的距离ykm)与乙行驶时间xh)之间的关系式为y1=k1x,设乙返回B地距离B地的距离ykm)与乙行驶时间xh)之间的关系式为y2=k2x+b2,由待定系数法可求乙与B地的距离ykm)与乙行驶时间xh)之间的函数关系式;
3)由相遇问题的数量关系直接求出结论;
4)设甲在修车前yx之间的函数关系式为y1=kx+b,甲在修车后yx之间的函数关系式为y2=k3x+b3,由待定系数法求出解析式建立不等式组求出其解即可.

解:(1)由题意,得AB两地间的距离为30km

故答案为:30

2)设乙前往A地的距离ykm)与乙行驶时间xh)之间的关系式为y1k1x,由题意,得

30k1

y130x

设乙返回B地距离B地的距离ykm)与乙行驶时间xh)之间的关系式为y2k2x+b2,由题意,得

解得:

y=-30x+60

3)由函数图象,得

30+20x30

解得x0.6

故甲、乙第一次相遇是在出发后0.6小时;

4)设甲在修车前yx之间的函数关系式为y1kx+b,由题意,得

解得:

y1=﹣20x+30

设甲在修车后yx之间的函数关系式为y2k3x+b3,由题意,得

解得:

y2=﹣20x+40

时,

x

解得:x2

xx2

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1)点Aty1)、Bt+3y2)是函数y图象上的两点,y关于点AB的“双对称函数”的图象记作G,若G是中心对称图形,直接写出t的值.

2)点Py1),Q+ty2)是二次函数y=(xt2+2t图象上的两点,该二次函数关于点PQ的“双对称函数”记作f

PQ两点的坐标(用含t的代数式表示).

t=﹣2时,求出函数f的解析式;

若﹣1x1时,函数f的最小值为ymin,求﹣2ymin≤﹣1时,t的取值范围.

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根据两方程的特点使用“因式分解法”解两方程即可.

试题解析

1)原方程可化为:

方程左边分解因式得

解得 .

2)原方程可化为: ,即

解得 .

型】解答
束】
20

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