【题目】在一条笔直的公路上有A、B两地.甲、乙两人同时出发,甲骑电动车从A地到B地,中途出现故障后停车维修,修好车后以原速继续行驶到B地;乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原原速返回,结果两人同时到B地.如图是甲、乙两人与B地的距离y(km)与乙行驶时间x(h)之间的函数图象.
(1)A、B两地间的距离为 km;
(2)求乙与B地的距离y(km)与乙行驶时间x(h)之间的函数关系式;
(3)求甲、乙第一次相遇的时间;
(4)若两人之间的距离不超过10km时,能够用无线对讲机保持联系,请求出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围.
【答案】(1)30;(2)y=﹣30x+60;(3)甲、乙第一次相遇是在出发后0.6小时;(4)≤x≤或≤x≤2.
【解析】
(1)观察图形即可求得A、B两地间的距离;
(2)乙前往A地的距离y(km)与乙行驶时间x(h)之间的关系式为y乙1=k1x,设乙返回B地距离B地的距离y(km)与乙行驶时间x(h)之间的关系式为y乙2=k2x+b2,由待定系数法可求乙与B地的距离y(km)与乙行驶时间x(h)之间的函数关系式;
(3)由相遇问题的数量关系直接求出结论;
(4)设甲在修车前y与x之间的函数关系式为y甲1=kx+b,甲在修车后y与x之间的函数关系式为y甲2=k3x+b3,由待定系数法求出解析式建立不等式组求出其解即可.
解:(1)由题意,得A、B两地间的距离为30km.
故答案为:30;
(2)设乙前往A地的距离y(km)与乙行驶时间x(h)之间的关系式为y乙1=k1x,由题意,得
30=k1,
∴y乙1=30x;
设乙返回B地距离B地的距离y(km)与乙行驶时间x(h)之间的关系式为y乙2=k2x+b2,由题意,得
,
解得:,
∴y=-30x+60.
(3)由函数图象,得
(30+20)x=30,
解得x=0.6.
故甲、乙第一次相遇是在出发后0.6小时;
(4)设甲在修车前y与x之间的函数关系式为y甲1=kx+b,由题意,得
,
解得:,
y甲1=﹣20x+30,
设甲在修车后y与x之间的函数关系式为y甲2=k3x+b3,由题意,得
,
解得:,
∴y甲2=﹣20x+40,
当时,
∴≤x≤;
,
解得:≤x≤2.
∴≤x≤或≤x≤2.
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【题目】已知动点P在边长为1的正方形ABCD的内部,点P到边AD、AB的距离分别为m、n.
(1)以A为原点,以边AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,如图①所示,当点P在对角线AC上,且m=时,求点P的坐标;
(2)如图②,当m、n满足什么条件时,点P在△DAB的内部?请说明理由.
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【题目】将正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2按如图所示方式放置,点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线和x轴上,则点B2019的横坐标是______.
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【题目】已知:在平面直角坐标系xOy中,点A(x1,y1)、B(x2,y2)是某函数图象上任意两点(x1<x2),将函数图象中x<x1的部分沿直线y=y1作轴对称,x>x2的部分沿直线y=y2作轴对称,与原函数图象中x1≤x≤x2的部分组成了一个新函数的图象,称这个新函数为原函数关于点A、B的“双对称函数”.例如:如图①,点A(﹣2,﹣1)、B(1,2)是一次函数y=x+1图象上的两个点,则函数y=x+1关于点A、B的“双对称函数”的图象如图②所示.
(1)点A(t,y1)、B(t+3,y2)是函数y=图象上的两点,y=关于点A、B的“双对称函数”的图象记作G,若G是中心对称图形,直接写出t的值.
(2)点P(,y1),Q(+t,y2)是二次函数y=(x﹣t)2+2t图象上的两点,该二次函数关于点P、Q的“双对称函数”记作f.
①求P、Q两点的坐标(用含t的代数式表示).
②当t=﹣2时,求出函数f的解析式;
③若﹣1≤x≤1时,函数f的最小值为ymin,求﹣2≤ymin≤﹣1时,t的取值范围.
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【题目】解方程:(1) ; (2).
【答案】(1)x1 =1 ,x2=; (2) x1 =-1,x2= .
【解析】试题分析:
根据两方程的特点,使用“因式分解法”解两方程即可.
试题解析:
(1)原方程可化为: ,
方程左边分解因式得: ,
或,
解得: , .
(2)原方程可化为: ,即,
∴,
∴或,
解得: .
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实根.
(1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值;
(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长.
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【题目】如图,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,请解答下列问题:
(1) 画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1,A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1
(2) 设(1)中的线段A A1与线段B B1的长分别为a和b,则___________
(3) △A1B1C1与△DEF关于某点对称,请直接写出它们对称中心的坐标.
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【题目】休闲广场的边缘是一个坡度为i=1:2.5的缓坡CD,靠近广场边缘有一架秋千.秋千静止时,底端A到地面的距离AB=0.5m,B到缓坡底端C的距离BC=0.7m.若秋千的长OA=2m,则当秋千摆动到与静止位置成37°时,底端A′到坡面的竖直方向的距离A′E约为( )(参考数据:sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)
A. 0.4mB. 0.5mC. 0.6mD. 0.7m
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【题目】某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克,大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元.大樱桃售价为每千克40元,小樱桃售价为每千克16元.
(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后,该水果商共赚了多少元钱?
(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克,进价不变,但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变,要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%,大樱桃的售价最少应为多少?
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