Question

1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，若点D、E在边BC上，∠DAE=45°，BE=CD=4，求AC的长．

Answer 1

分析 根据等式的性质得出BD=CE，再证明△ABD与△ACE全等，证明△ACD是等腰三角形解答即可．

解答 解：如图：

∵BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，
即BD=CE，
在△ABD与△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠B=∠C=45°}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠BAD=∠CAE，
∴∠ADE=∠B+∠BAD，∠DAC=∠DAE+∠CAE，
∵∠B=45°，∠DAE=45°，
∴∠ADE=∠DAC，
∴AC=CD=4．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出BD=CE，再证明△ABD与△ACE全等．