Question

【题目】如图，是的直径，是的弦，延长到点，使，连接，为上一点，直线与延长线交于点，若．

（1）求半径；

（2）求证：为的切线．

Answer 1

【答案】（1）⊙O半径为6；（2）证明见解析．

【解析】

（1）连接OD，由DC=BD，OA=OB，可得，OD=AC=6，则半径为6.

（2）连接OD，先证得∠AED=90°，根据三角形中位线定理得出OD∥AC，由平行线的性质，得出OD⊥DE，则可证结论.

解（1）连接OD

∵DC=BD，OA=OB ，

∴OD=AC=6

⊙O半径为6

（2）连接OD

∵∠CDE=∠DAC

∴∠CDE+∠C =∠DAC+∠C

∴∠AED=∠ADB

由（1）可知∠ADB=900，∴∠AED=900

∵DC=BD，OA=OB ∴OD∥AC

∴∠ODF=∠AED= 900

∴半径OD⊥EF

∴DE为⊙O的切线.