Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知，，矩形OABC的对角线交于点P，点M在经过点P的函数的图象上运动，k的值为__________，OM长的最小值__________．

Answer 1

【答案】12

【解析】

先求出P（4，3），求得k=4×3=12，进而得出y=，再根据双曲线的对称性可得，当点M在第一象限角平分线上时，OM最短，即当x=y时，x=，解得x值，进而求出点M的坐标，从而得到OM的最小值．

解：∵A（8，0），C（0，6），矩形OABC的对角线交于点P，
∴P（4，3），
代入函数可得，k=4×3=12，
∴y=，
∵点M在经过点P的函数y= (x＞0)的图象上运动，
∴根据双曲线的对称性可得，当点M在第一象限角平分线上时，OM最短，
当x=y时，x=，
解得x=±，
又∵x＞0，
∴x=，
∴M（，），
∴OM2==24，

∴OM=.
故答案为：12；．