Question

如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为DC边上的一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点刚好D落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为　　　　　　．

　

Answer 1

或　．

 

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角△EMD′与△AND′中，利用勾股定理可得出关于DM长度的一元二次方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图1所示．

设DE=a，则D′E=a．

∵矩形ABCD有两条对称轴，

∴分两种情况考虑：

①当DM=CM时，

AN=DM=CD=AB=4，AD=AD′=5，

由勾股定理可知：

ND′==3，

∴MD′=MN﹣ND′=AD﹣ND′=2，EM=DM﹣DE=4﹣a，

∵ED′²=EM²+MD′²，即a²=（4﹣a）²+4，

解得：a=；

②当MD′=ND′时，

MD′=ND′=MN=AD=，

由勾股定理可知：

AN==，

∴EM=DM﹣DE=AN﹣DE=﹣a，

∵ED′²=EM²+MD′²，即，

解得：a=．

综上知：DE=或．

故答案为：或．

【点评】本题考查了翻转变换、轴对称的性质、矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关于DM长度的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，但在做题过程中容易丢失一种情况，解决该题型题目时，结合勾股定理列出方程是关键．