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【题目】定义:一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”

如图1,四边形ABCD中,ABBC,∠B+D180°(或∠A+C180°),则四边形ABCD叫做“邻等对补四边形”.

概念理解

1)在以下四种图形中:平行四边形,菱形,矩形,正方形;一定是“邻等对补四边形”的是   ;(填写序号)

2)如图2,点ABC是网格中格点,请找出两个格点P1P2,连接P1AP1CP2AP2C画出四边形P1ABCP2ABC,使四边形P1ABCP2ABC均为“邻等对补四边形”.

性质证明

3)如图1,四边形ABCD中,ABBC,∠A+C180°,连接BD,求证:BD平分∠ADC

知识运用

4)如图3,在“邻等对补四边形”ABCD中,满足ABADAB+BC6,∠ADC60°时,若2BC3,求四边形ABCD的面积的最大值.

【答案】1)④;(2)详见解析;(3)详见解析;(4)四边形ABCD的面积的最大值最大值8

【解析】

1)根据“邻等对补四边形”的定义即可判断;(2)如图作△ABC的外接圆,图中点P1P2即为所求(答案不唯一,在直线AC的右侧圆上的格点,即可满足条件);(3)如图1中,连接ACBD.证明ABCD四点共圆,利用圆周角定理即可解决问题;(4)如图3中,延长CBH,使得BHBA,连接AHAC,作CEADECFAHF,作AKBHK.设BCx.构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题.

1)根据“邻等对补四边形”的定义,正方形一定是“邻等对补四边形”.

故答案为:

2)如图2中,作△ABC的外接圆,图中点P1P2即为所求(答案不唯一)

3)如图1中,连接ACBD

∵∠BAD+BCD180°,

ABCD四点共圆,

BABC

∴∠ADB=∠BDC

BD平分∠ADC

4)如图3中,延长CBH,使得BHBA,连接AHAC,作CEADECFAHF,作AKBHK.设BCx

∵∠ADC+ABC180°,∠ADC60°,

∴∠ABC120°,

∴∠ABH60°,

BABH

∴△ABH是等边三角形,

∴∠H60°,

∴∠H=∠D

由(2)可知.AC平分∠BCD

∴∠ACH=∠ACD

ACAC

∴△ACH≌△ACD

∴∠CAD=∠CAH

CEADCFAH

CECF

BH+BCAB+BC6

CFCECHsin60°=3AKHKtan60°=6x),

S四边形ABCDSADC+SACB6x3+x6x)=﹣x2+9

2x3

x2时,S有最大值,最大值S8

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