Question

已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，2），C（1，0）分别在y轴、x轴上，当点B在第四象限时，且∠ACB=90°，AC=BC．则点B的坐标为：（

 

，

 

）；请说明理由；
证明：

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质,等腰直角三角形

专题：

分析：作BD⊥x轴于D点，易证∠OAC=∠BCD，即可证明△OAC≌△DCB，可得CD=OA，BD=OC，即可解题．

解答：解：作BD⊥x轴于D点，

∵∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCD=90°，
∵∠ACO+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠BCD，
在△OAC和△DCB中，

∠AOC=∠CDB=90° ∠OAC=∠BCD AC=BC

，
∴△OAC≌△DCB（AAS），
∴CD=OA=2，BD=OC=1，
∴OD=3，
∴点B坐标（3，-1）．
故答案为：3，-1．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△OAC≌△DCB是解题的关键．