【题目】请阅读下列材料:
问题:如图,在正方形和平行四边形中,点,,在同一条直线上,是线段的中点,连接,.
探究:当与的夹角为多少度时,平行四边形是正方形?
小聪同学的思路是:首先可以说明四边形是矩形;然后延长交于点,构造全等三角形,经过推理可以探索出问题的答案.
请你参考小聪同学的思路,探究并解决这个问题.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)与的夹角为________度时,四边形是正方形.
理由:
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线经过的直角顶点的边上有两个动点,点以的速度从点出发沿移动到点,点以的速度从点出发,沿移动到点,两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点过点分别作,垂足分别为点.若,设运动时间为,则当___时,以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等.
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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
()自变量的取值范围是全体实数,与的几组对应值列表:
其中__________.
()根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.
()观察函数图象,写出一条函数的性质.
()进一步探究函数图象发现:
①方程有__________个实数根.
②方程有个实数根,的取值范围是__________.
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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A、C的坐标分别为A(﹣3,0),C(1,0),.
(1)求过点A、B的直线的函数表达式;
(2)在x轴上找一点D,连接DB,使得△ADB与△ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,如P、Q分别是AB和AD上的动点,连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的m使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△ADB相似?如存在,请求出m的值;如不存在,请说明理由.
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【题目】为了解某小区小孩暑期的学习情况,王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间,结果如下(单位:小时):1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,关于这组数据,下列结论错误的是( )
A. 极差是3.5 B. 众数是1.5 C. 中位数是3 D. 平均数是3
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【题目】如图,已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E,其中O(0,0),B(3,4),C(m,0),反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点E恰好落在反比例函数y=上,求平行四边形OBDC的面积.
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