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【题目】请阅读下列材料:

问题:如图,在正方形和平行四边形中,点在同一条直线上,是线段的中点,连接

探究:当的夹角为多少度时,平行四边形是正方形?

小聪同学的思路是:首先可以说明四边形是矩形;然后延长于点,构造全等三角形,经过推理可以探索出问题的答案.

请你参考小聪同学的思路,探究并解决这个问题.

(1)求证:四边形是矩形;

(2)的夹角为________度时,四边形是正方形.

理由:

【答案】(1)见解析;(2)90

【解析】

1)由正方形ABCD,易得∠EBG=90°,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,即可证得四边形BEFG是矩形;
(2)首先作辅助线:延长GPDC于点H,根据正方形与平行四边形的性质,利用AAS易得DHP≌△FGP,则有HP=GP,当∠CPG=90°时,利用SAS易证CPH≌△CPG,根据全等三角形与正方形的性质,即可得BG=GF,根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形,可得BEFG是菱形,而∠EBG=90°,即得四边形BEFG是正方形.

(1)∵正方形中,

是矩形

(2)90

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