Question

在数轴上，表示数m与n的点之间的距离可以表示为|m-n|．例如：在数轴上，表示数-3与2的点之间的距离是5=|-3-2|，表示数-4与-1的点之间的距离是3=|-4-（-1）|．利用上述结论解决如下问题：
（1）若|x-5|=3，求x的值；
（2）点A、B为数轴上的两个动点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且|a-b|=6（b＞a），点C表示的数为-2，若A、B、C三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求a、b的值．

Answer 1

考点：数轴,绝对值,两点间的距离

专题：

分析：（1）根据到一点距离相等的点有两个，可得答案；
（2）分类讨论：①C是AB的中点，②当点A为线段BC的中点，③当点B为线段AC的中点，根据线段中点的性质，可得答案．

解答：解：（1）因为|x-5|=3，所以在数轴上，表示数x的点与数5的点之间的距离为3，
x-5=3或x-5=-3．
解得x=8或x=2
       
（2）因为|a-b|=6（b＞a），所以在数轴上，点B与点A之间的距离为6，且点B在点A的右侧．
①当点C为线段AB的中点时，
如图1所示，AC=BC=

1

2

AB=3．
∵点C表示的数为-2，
∴a=-2-3=-5，b=-2+3=1．

②当点A为线段BC的中点时，
如图2所示，AC=AB=6．
∵点C表示的数为-2，
∴a=-2+6=4，b=a+6=10．

③当点B为线段AC的中点时，
如图3所示，BC=AB=6．
∵点C表示的数为-2，
∴b=-2-6=-8，a=b-6=-14．
综上，a=-5，b=1或a=4，b=10或a=-14，b=-8．

点评：本题考查了数轴，注意数轴上到一点距离相等的点有两个，（2）分类讨论是解题关键，利用了线段中点的性质．