Question

如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：
（1）BF=CE；
（2）AE+AF=2AD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）易证△BDF≌△CDE，根据全等三角形对应边相等性质即可解题；
（2）根据△BDF≌△CDE可得DE=DF，即可解题．

解答：证明：（1）在△BDF和△CDE中，

∠CED=∠BFD ∠BDF=∠CDE BD=CD

，
∴△BDF≌△CDE（AAS），
∴BF=CE；
（2）∵△BDF≌△CDE，
∴DE=DF，
∴AE+AF=AE+AD+DF=AD+DF+AD-DE=2AD．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDF≌△CDE是解题的关键．