Question

如图，已知直线y₁=x，y₂=-x+2，y₃=

1

2

x+1的图象如图所示，无论x取何值，y总取y₁、y₂、y₃中的最大值，则y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：一次函数的性质

专题：计算题

分析：利用两直线相交的问题，分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图象，利用一次函数的性质易得当x≤

2

3

时，y₂最大；当

2

3

＜x＜2时，y₃最大；当x≥2时，y₁最大，于是可得满足条件的y的最小值．

解答：解：直线y₁=x与直线y₂=-x+2的交点坐标为（1，1），直线y₂=-x+2与直线y₃=

1

2

x+1的交点坐标为（

2

3

，

4

3

），直线y₁=x与直线y₃=

1

2

x+1的交点坐标为（2，2），
所以当x≤

2

3

时，y₂最大；当

2

3

＜x＜2时，y₃最大；当x≥2时，y₁最大，
所以y的最小值为

4

3

．
故答案为

4

3

．

点评：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．也考查了直线相交的问题．