Question

11．如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF分别交BE、BC、DF于G、P、F点；CE分别交DF、AD、BE于H、N、E点；BE交AD于点M；DF交BC于点K．求证：AF=CE．

Answer 1

分析 根据平行三边的性质可知：AD=BC，由平行四边形的判定方法易证四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，所以得∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，推出△EBC≌△FDA即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵AF∥CE，BE∥DF，
∴四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，
∴∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，
在△EBC和△FDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBC=∠ADF}\\{BC=AD}\\{∠BCE=∠DAF}\end{array}\right.$，
∴△EBC≌△FDA（ASA），
∴AF=CE．

点评 本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．