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    【题目】如图，四边形ABCD和AEGF都是菱形，∠A＝60°，AD＝3，点E，F分别在AB，AD边上（不与端点重合），当△GBC为等腰三角形时，AF的长为_____．

    【答案】3﹣或2．

    【解析】

    分两种情形：①如图1中，当CB=CG时，连接BD交AC于点O，②如图2中，当GC=GB时，作GM⊥BC于M，先证明 ， ，求出AG即可解决问题．

    ①如图1中,

    当CB=CG时，连接BD交AC于点O，

    ∵四边形ABCD是菱形，

    ∴AD=AB=3，AO=OC，

    ∵∠BAD=60°，

    ∴△ABD是等边三角形，

    ∴

    同理

    ∴

    ∴ ，

    ∴ .

    ②如图2中,

    当GC=GB时，作GM⊥BC于M，

    在RT△GCM中，∠GMC=90°，CM=BM= ,∠GCM=30°

    ∴

    ∴ ，

    ∴

    ∴AF=2.

    故答案为：3﹣或2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；

    （2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

    （3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．

    （1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；

    （2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    （3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若，求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题：如图①，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB=，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．

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    （1）根据李明同学的思路填空：∠AP′B＝ °，∠BPC＝∠AP′B＝ °，等边三角形ABC的边长为 ．

    （2）探究并解决下列问题：如图③，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，PB＝，PC＝1.求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．

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