【题目】.鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系,下表是几组
“鞋码”与鞋长换算的对应数值:[注:“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码]
鞋长(cm) | 16 | 19 | 21 | 24 |
鞋码(号) | 22 | 28 | 32 | 38 |
(1)设鞋长为x,“鞋码”为y,试判断点(x,y)在你学过的哪种函数的图象上?
(2)求x、y之间的函数关系式;(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋,那么他的鞋长是多少?
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【题目】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.其中卷第九“勾股”章,主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系.其中记载:“今有邑,东西七里,南北九里,各中开门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”译文:“如图,今有一座长方形小城,东西向城墙长7里,南北向城墙长9里,各城墙正中均开一城门.走出东门15里处有棵大树,问走出南门多少步恰好能望见这棵树?”(注:1里=300步)你的计算结果是:出南门________步而见木.
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【题目】一只口袋里放着个红球、个黑球和若干个白球,这三种球除颜色外没有任何区别,并搅匀.
取出红球的概率为,白球有多少个?
取出黑球的概率是多少?
再在原来的袋中放进多少个红球,能使取出红球的概率达到?
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【题目】如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,点D是BC边上一动点(与点B,C不重合),点E与点D关于直线AC对称,连结AE,过点B作BF⊥ED的延长线于点F.
(1)依题意补全图形;
(2)当AE=BD时,用等式表示线段DE与BF之间的数量关系,并证明.
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【题目】已知正比例函数y=(2m+4)x,求:
(1)m为何值时,函数图象经过第一、三象限?
(2)m为何值时,y随x的增大而减小?
(3)m为何值时,点(1,3)在该函数的图象上?
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【题目】如图①,在正方形ABCD中,点P沿边DA从点D开始向点A以1的速度移动,同时点Q沿边AB,BC从点A开始向点C以2的速度移动,当点P移动到点A时,P、Q同时停止移动.设点P出发秒时,△PAQ的面积为,与的函数图像如图②,则下列四个结论:①当点P移动到点A时,点Q移动到点C;②正方形边长为6cm;③当AP=AQ时,△PAQ面积达到最大值;④线段EF所在的直线对应的函数关系式为,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】我们新定义一种三角形:若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方,则称这个三角形为勾股高三角形,两边交点为勾股顶点.
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形(请填写“是”或者“不是”);
②如图1,已知△ABC为勾股高三角形,其中C为勾股顶点,CD是AB边上的高.若,试求线段CD的长度.
●深入探究
如图2,已知△ABC为勾股高三角形,其中C为勾股顶点且CA>CB,CD是AB边上的高.试探究线段AD与CB的数量关系,并给予证明;
●推广应用
如图3,等腰△ABC为勾股高三角形,其中,CD为AB边上的高,过点D向BC边引平行线与AC边交于点E.若,试求线段DE的长度.
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【题目】在中,,翻折,使点落在斜边上某一点处,折痕为(点、分别在边、上)
当时,若与相似(如图),求的长;
当点是的中点时(如图),与相似吗?请说明理由.
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【题目】如图,点P在长方形OABC的边OA上,连接BP,过点P作BP的垂线,交射线OC于点Q,在点P从点A出发沿AO方向运动到点O的过程中,设AP=x,OQ=y,则下列说法正确的是( )
A.y随x的增大而增大B.y随x的增大而减小
C.随x的增大,y先增大后减小D.随x的增大,y先减小后增大
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