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【题目】下图甲是任意一个直角三角形ABC,它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形,放在边长为a+b的正方形内.

①图乙和图丙中(1)(2)(3)是否为正方形?为什么?

②图中(1)(2)(3)的面积分别是多少?

③图中(1)(2)的面积之和是多少?

④图中(1)(2)的面积之和与正方形(3)的面积有什么关系?为什么?

由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗?

【答案】见解析

【解析】

试题根据正方形的面积公式依次分析即可.

图乙、图丙中(1)(2)(3)都是正方形.易得(1)是以a为边长的正方形,(2)是以b为边长的正方形,(3)的四条边长都是c,且每个角都是直角,所以(3)是以c为边长的正方形.

图中(1)的面积为a2,(2)的面积为b2,(3)的面积为c2.

图中(1)(2)面积之和为a2+b2.

图中(1)(2)面积之和等于(3)的面积.

因为图乙、图丙都是以a+b为边长的正方形,它们面积相等,(1)(2)的面积之和与(3)的面积都等于(a+b)2减去四个Rt△ABC的面积.

由此可得:任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,即勾股定理.

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(1)①若m=60,写出射线OC的方向.(直接回答

②请直接写出图中所有与∠BOE互余的角及与∠BOE互补的角.

(2)如图2,若射线OA是∠BON的平分线,

①若m=70,求∠AOC的度数

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A.
B.
C.
D.

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等级

非常了解

比较了解

基本了解

不太了解

频数

40

120

n

4

频率

0.2

m

0.18

0.02


(1)表中m的值为 , n的值为
(2)根据表中的数据,请你计算“非常了解”的频率在如图中对应的扇形的圆心角的度数,并补全扇形统计图;
(3)若校一共有2400名学生,请根据调查结果估计全校学生中“比较了解”的人数为多少?

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x/

-10

0

10

20

y/

14

32

50

68

按下列步骤确定yx之间的函数关系式.

(1)在平面直角坐标系中描点、连线,画出图象;

(2)猜想能表示yx之间关系的函数类型;

(3)确定yx之间的函数关系式,并验证你的想法.

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