【题目】下图甲是任意一个直角三角形ABC,它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形,放在边长为a+b的正方形内.
①图乙和图丙中(1)(2)(3)是否为正方形?为什么?
②图中(1)(2)(3)的面积分别是多少?
③图中(1)(2)的面积之和是多少?
④图中(1)(2)的面积之和与正方形(3)的面积有什么关系?为什么?
由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗?
【答案】见解析
【解析】
试题根据正方形的面积公式依次分析即可.
①图乙、图丙中(1)(2)(3)都是正方形.易得(1)是以a为边长的正方形,(2)是以b为边长的正方形,(3)的四条边长都是c,且每个角都是直角,所以(3)是以c为边长的正方形.
②图中(1)的面积为a2,(2)的面积为b2,(3)的面积为c2.
③图中(1)(2)面积之和为a2+b2.
④图中(1)(2)面积之和等于(3)的面积.
因为图乙、图丙都是以a+b为边长的正方形,它们面积相等,(1)(2)的面积之和与(3)的面积都等于(a+b)2减去四个Rt△ABC的面积.
由此可得:任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,即勾股定理.
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【题目】如图1,直线SN与直线WE相交于点O,射线ON表示正北方向,射线OE表示正东方向,已知射线OB的方向是南偏东m°,射线OC的方向为北偏东n°,且m°的角与n°的角互余.
(1)①若m=60,写出射线OC的方向.(直接回答)
②请直接写出图中所有与∠BOE互余的角及与∠BOE互补的角.
(2)如图2,若射线OA是∠BON的平分线,
①若m=70,求∠AOC的度数.
②若m为任意角度,求∠AOC的度数.(结果用含m的式子表示)
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【题目】如图,已知AB=A1B,A1B1=A1A2 , A2B2=A2A3 , A3B3=A3A4…,若∠A=70°,则∠An﹣1AnBn﹣1(n>2)的度数为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图所示,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α, 以OC为边作等边三角形OCD,连接AD.
(1)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(2)探究:当a为多少度时,△AOD是等腰三角形?
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【题目】若△ABC中,∠C=90°.
(1)若a=5,b=12,则c=________;
(2)若a=6,c=10,则b=_______;
(3)若a∶b=3∶4,c=10,则a=_______,b=_______.
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【题目】某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化,已知这块长方形土地的长为5m,宽为4m.
(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m2);
(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元,那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元?
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【题目】某中学在安全工作月中,进行了“防自然灾害﹣地震知识知多少”专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,花粉等级后的数据整理如下表:
等级 | 非常了解 | 比较了解 | 基本了解 | 不太了解 |
频数 | 40 | 120 | n | 4 |
频率 | 0.2 | m | 0.18 | 0.02 |
(1)表中m的值为 , n的值为;
(2)根据表中的数据,请你计算“非常了解”的频率在如图中对应的扇形的圆心角的度数,并补全扇形统计图;
(3)若校一共有2400名学生,请根据调查结果估计全校学生中“比较了解”的人数为多少?
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【题目】温度的度量有两种基本单位:摄氏温度(℃),华氏温度(℉).在温度计上,摄氏温度x与华氏温度y有如下表所示的对应关系:
x/℃ | … | -10 | 0 | 10 | 20 | … |
y/℉ | … | 14 | 32 | 50 | 68 | … |
按下列步骤确定y与x之间的函数关系式.
(1)在平面直角坐标系中描点、连线,画出图象;
(2)猜想能表示y与x之间关系的函数类型;
(3)确定y与x之间的函数关系式,并验证你的想法.
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