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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，BC=6，线段AC的垂直平分线MN分别交AC、AB于M、N两点，则△BCN的面积是（　　）

    A.B.C.D.

    【答案】B

    【解析】

    由勾股定理求出AB，由线段垂直平分线的性质得出AN=CN，由勾股定理得出方程，解方程即可得到AN的长及BN的长，进而得到△BCN的面积．

    解：∵∠B=90°，AC=10，BC=6，

    ∴AB===8．

    ∵线段AC的垂直平分线MN分别交AC、AB于M、N两点，

    ∴AN=CN，

    设AN=CN=x，则BN=8﹣x，

    在Rt△BCN中，由勾股定理得：

    62+（8﹣x）2=x2，

    解得：x=，∴AN=，∴NB=8﹣=，

    ∴△BCN的面积=BN×BC=××6=．

    故选：B．

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    【题目】如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，连接．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）点是抛物线上一点，设点的横坐标为．

    ①当点在第一象限时，过点作轴，交于点，过点作轴，垂足为，连接，当和相似时，求点的坐标；

    ②请直接写出使的点的坐标．

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    【题目】课外活动时，甲、乙、丙、丁四名同学相约进行一次掰手腕比赛．

    （1）若由甲挑一名同学进行第一场比赛，选中乙的概率是　 　；

    （2）若随机确定两名同学进行第一场比赛，请用树状图法或列表法求恰好是甲、乙两位同学的概率．

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    【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点．

    (1)求抛物线的解析式;

    (2)如图①所示, 是抛物线上的一个动点,且位于第一象限，连结BP、AP,求的面积的最大值;

    (3)如图②所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点,求出点的坐标;并探究:在轴上是否存在点,使?若存在，求点的坐标;若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，AB是⊙O直径，CD为⊙O的切线，C为切点，过A作CD的垂线，垂足为D．

    （1）求证：AC平分∠BAD；

    （2）若⊙O半径为5，CD＝4，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．

    （1）求k．

    （2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．

    （3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】作图与探究:

    如图，△ABC中，AB=AC.

    (1)作图:①画线段BC的垂直平分线l，设l与BC边交于点H;

    ②在射线HA上画点D,使AD=AB,连接BD. （不写作法，保留作图痕迹）

    (2)探究：∠D与∠C有怎样的数量关系？ 并证明你的结论.

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    【题目】游泳是一项深受青少年喜爱的体育运动,某中学为了加强学生的游泳安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的名学生中作了抽样调查．制作了下面两个不完整的统计图．请根据这两个统计图回答以下问题:

    (I)这次抽样调查中,共调查了 名学生；

    (2)补全两个统计图；

    (3)根据抽样调查的结果，估算该校名学生中大约有多少人“结伴时会下河学游泳”?

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    【题目】如图，△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 与 BC 相交于点 D， 与 CA 的延长线相交于点 E，过点 D 作 DF⊥AC 于点 F．

    （1）试说明 DF 是⊙O 的切线；

    （2）①当∠C= °时，四边形 AODF 为矩形；

    ②当 tanC= 时，AC=3AE．

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