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【题目】如图,是⊙的直径,弦,垂足为,连结的中点,连结,过点作直线,交的延长线于点

1)求证:是⊙的切线;

2)若,求⊙的半径

【答案】1)见解析;(22

【解析】

1)连接OEOF,利用垂径定理及等腰三角形的性质得到∠DOF=DOE.而∠DOE=2A,所以,由 得到

于是可求出,所以的切线;
2)连接OM,如图,利用圆周角定理得到∠AEB=90°.再证明OMAE得到∠MOB=A=30°.而∠DOF=2A=60°,所以∠MOF=90°,设⊙O的半径为r,利用含30度的直角三角形三边的关系得OM,然后根据勾股定理列出方程求解即可.

解:(1)如图,连结

的直径

的切线

2)连接

的直径,

中点,

的中点,

的半径为

,

.

解得.(舍去负根)

∴⊙的半径为2.

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