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【题目】(1)解方程:x254x.

(2)如图,四边形ABCD中,∠C60°,∠BED110°BDBC,点EAD上,将BE绕点B逆时针旋转60°BF,且点FDC上,求∠EBD的度数.

【答案】(1)x15x2=﹣1(2)EBD10°.

【解析】

(1)利用因式分解法解方程即可;

(2)证明BCD是等边三角形,得出∠DBC60°,由旋转的性质得出∠EBF60°BEBF,得出∠EBD=∠FBC,证明BDE≌△BCF(SAS),得出∠BDE=∠C60°,由三角形内角和定理即可得出答案.

解:(1)x254x

原方程变形得:x24x50

因式分解得:(x5)(x+1)0

于是得:x50,或x+10

x15x2=﹣1

(2)∵∠C60°BDBC

∴△BCD是等边三角形,

∴∠DBC60°

由旋转的性质得:∠EBF60°BEBF

∴∠EBD=∠FBC

BDEBCF中,

∴△BDE≌△BCF(SAS)

∴∠BDE=∠C60°

∴∠EBD180°﹣∠BED﹣∠BDE180°110°60°10°.

练习册系列答案
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【题目】如图1,圆O的两条弦ACBD交于点E,两条弦所成的锐角或者直角记为∠α

1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据:

的度数

30.2°

40.4°

50.0°

61.6°

的度数

55.7°

60.4°

80.2°

100.3°

α的度数

43.0°

50.2°

65.0°

81.0°

猜想: 、∠α的度数之间的等量关系,并说明理由﹒

2)如图2,若∠α60°AB2CD1,将以圆心为中心顺时针旋转,直至点A与点D重合,同时B落在圆O上的点,连接CG

①求弦CG的长;

②求圆O的半径.

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【题目】(问题背景)如图1,在四边形ADBC,ACB=ADB=90oAD=BD 探究线段ACBCCD之间的数量关系

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(简单应用)

(1)在图1,AC=6,CD=,则AB= .

(2)如图3,AB是⊙O的直径,C.D在⊙O,C=45o,若AB=25BC=24,求CD的长.

(拓展延伸)

(3)如图4,ACB=ADB=90o,AD=BD,AC=,CD=,BC的长.(用含,的代数式表示)

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【题目】如图,抛物线yax2+bx+x轴交于点A(﹣50),B10),顶点为D,与y轴交于点C

1)求抛物线的表达式及D点坐标;

2)在直线AC上方的抛物线上是否存在点E,使得∠ECA2CAB,如果存在这样的点E,求出ACE面积,如果不存在,请说明理由.

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【题目】在矩形ABCD中,PAD的中点,连BP,过ABP的垂线,垂足为F,交BDE,交CDG

1)若矩形ABCD是正方形,如图1

求证:AGBP

的值为   

2)类比:如图2,在矩形ABCD中,若2AB3AD,求的值.

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【题目】如图1,在等边△ABC中,点DE分别在边ABAC上,ADAE,连接BECD,点FGH分别是BECDBC的中点

(1)观察猜想:图1中,△FGH的形状是______.

(2)探究证明:把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,△FGH的形状是否发生改变?并说明理由;

(3)拓展延伸:把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD2AB6,请直接写出△FGH的周长的最大值.

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【题目】(问题背景)先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:

例题:解一元二次不等式x240

(问题解决)∵x24=(x+2)(x2

x240可化为(x+2)(x2)>0

由有理数的乘法法则两数相乘,同号得正,得

解不等式组①,得x2

解不等式组②,得x<﹣2

∴(x+2)(x2)>0的解集为x2x<﹣2

即一元二次不等式 x240 的解集为x2x<﹣2

(问题应用)(1)一元二次不等式 x2160 的解集为   

2)分式不等式0 的解集为   

3)(拓展应用)解一元二次不等式 2x23x0

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【题目】已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是  

A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

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D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

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【题目】定义:对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,x<0,它们对应的函数值互为相反数;x0,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数。例如:一次函数y=x1,它们的相关函数为y= .

(1)已知点A(5,8)在一次函数y=ax3的相关函数的图象上,求a的值;

(2)已知二次函数y=x+4x .

①当点B(m, )在这个函数的相关函数的图象上时,求m的值;

②当3x3,求函数y=x+4x的相关函数的最大值和最小值.

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