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    【题目】如图，欢欢和乐乐分别站在正方形的顶点和顶点处，欢欢以的速度走向终点，途中位置记为点；乐乐以的速度走向终点，途中位置记为.假设两人同时出发，两人都到达终点时结束运动.已知正方形边长为，点在上，.记三角形的面积为，三角形的面积为.设出发时间为：

    （1）如图情况，用含的代数式表示下列线段的长度：

    ______；______； ______；______；

    （2）如图情况，他们出发多少秒后？

    （3）是否存在这样的时刻，使得？若存在，请求出的最小值，若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）AP=2tm,PD=80-2t（m）,BQ=80-3t（m）,CQ=3tm;（2）；（3）存在，t=

    【解析】

    （1）结合图中的线段关系求解；（2）由已知可得，列方程可得；（3）根据两者路程关系，分析位置可能情况，再根据面积关系列出方程，求解可得.

    解：（1）依题意得：AP=2tm,PD=80-2t（m）,BQ=80-3t（m）,CQ=3tm;

    （2）依题意得，若，则

    即

    解得（s）

    所以秒后

    （3）由已知可得，欢欢乐乐的路程比是2∶3；根据路程比可得：

    ①若P,Q的位置如图情况，存在，

    则

    解得t=50（不符合，舍去）；

    ②若P,Q的位置如图情况，

    不符合，舍去；


    ③若P,Q的位置如图情况，存在，

    则

    解得t=

    综合上述，存在，此时t=

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    【题目】如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC

    重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )

    A. 3 B. 4

    C. 5 D. 6

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POB＝S矩形OBCD，问：

    （1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；

    （2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直线EF经过对角线BD的中点O，分别交边AD，BC于点E，F，点G，H分别是OB，OD的中点，当四边形EGFH为矩形时，则BF的长_________________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时 间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）

    A. 体育场离张强家2.5千米

    B. 张强在体育场锻炼了15分钟

    C. 体育场离早餐店1.千米

    D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（　　）

    A.3

    B.4

    C.1

    D.2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图 1，是直线上的一点，是直角， 平分.

    （1）若，则的度数为 °；

    （2）将图 1 中的绕顶点 顺时针旋转至图 2 的位置，其他条件不变, 探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

    （3）将图 1 中的绕顶点 顺时针旋转至图 3 的位置，其他条件不变,直接写出 和的度数之间的关系： .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，平行四边形ABCD中，AE=CE.

    （1）用尺规或只用无刻度的直尺作出的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.

    （2）设的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：

    考核人员

    笔试

    面试

    体能

    平均分

    甲

    83

    79

    90

    84

    乙

    86

    80

    x

    80

    丙

    80

    90

    73

    y

    （1）根据表格中的数据信息，求得x=_____；y=____.

    （2）该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按50%，30%，20%的比例计入总分.请你根据规定，计算说明谁将被录用.

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