Question

【题目】如图，△ABC的面积为1．第一次操：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过（　　）次操作．

A.6B.5C.4D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形面积的倍数关系求解即可．

解：△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B），高为1：2，故面积比为1：2，

∵△ABC面积为1，

∴S△A1BB1＝2．

同理可得，S△C1B1C＝2，S△AA1C1＝2，

∴S△A1B1C1＝S△C1B1C＋S△AA1C1＋S△A1BB1＋S△ABC＝2＋2＋2＋1＝7；

同理可证S△A2B2C2＝7S△A1B1C1＝49，

第三次操作后的面积为7×49＝343，

第四次操作后的面积为7×343＝2401．

故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过4次操作，

故选：C．