如图，已知二次函数y=a（x2-6x+8）(a>0)的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若S△ABC=8，则过A、B、C三点的圆是否与抛物线有第四个交点D？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由．
（3）将△OAC沿直线AC翻折，点O的对应点为O＇．
①若O＇落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；
②是否存在正整数a，使得点O＇落在△ABC的内部，若存在，求出整数a的值；若不存在，请说明理由．
(1) A（2，0），B（4，0）;(2) D（6，8）；（3）
，不存在．
【解析】
试题分析：
（1）令y=0，则x2-6x+8=0，
解得：x1=2，x2=4，
∴A（2，0），B（4，0）
（2）∵S△ABC=
AB·OC=×2×8a=8，
∴a=1，C(0，8)
∵抛物线与圆均为轴对称图形，都关于直线x=3对称，
∴圆与抛物线第四个交点为D（6，8）
（3）①将△OAC沿直线AC翻折，点O的对应点O′落在对称轴x=3上，
∴AE=1，AO=2
在Rt O′AE中，∠O′AM=60°
∴∠CAO=60°
∴a=
②过A点作AF⊥BC，E为垂足，
∴AF=2＜AB，
即AF＜OA
∴不论a取何值，O点的对应点O′总落在△ABC的外部
∴这样的整数a不存在．
考点：二次函数综合题．
时刻准备着暑假作业原子能出版社系列答案科目：初中数学 来源：2013-2014学年江苏省苏州市高新区中考学二模数试卷（解析版） 题型：填空题
某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是1.65米，甲队身高的方差是S甲2=1.5，乙队身高的方差是S乙2=2.4，那么两队中身高更整齐的是 队．（填“甲”或“乙”）．
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年江苏省淮安市洪泽县九年级中考二模数学试卷（解析版） 题型：选择题
一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．81
B．27
C．54 D．18
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年江苏省泰州市姜堰区中考适应性考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，当小华站立在镜子EF前A处时（镜子直立在地面上），他看自己的脚在镜中的像A1时的俯角为45°．若小华向后退0．5m到B处，这时他看自己的脚在镜中的像B1的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离（结果精确到0．1m，参考数据
）；
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年江苏省泰州市姜堰区中考适应性考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点．点P为⊙O上任一点，且与点A、B不重合，连接PA、PB，则∠APB的大小为 ．
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年江苏省江阴市要塞片九年级下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
对正方形ABCD分划如图①，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的“七巧板”．
(1)如果设正方形OGFN的边长为l，这七块部件的各边长中，从小到大的四个不同值分别为l、x1、x2、x3，那么x1= ；各内角中最小内角是 度，最大内角是 度；用它们拼成的一个五边形如图②，其面积是 ，
(2)请用这副七巧板，既不留下一丝空白，又不相互重叠，拼出2种边数不同的凸多边形，画在下面格点图中，并使凸多边形的顶点落在格点图的小黑点上(格点图中，上下、左右相邻两点距离都为1)．
注：不能拼成与图①或②全等的多边形!
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年江苏省江阴市九年级下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物. 将0.0000025用科学记数法可表示为 .
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