Question

【题目】在菱形中，为对角线上一点，点在直线上，且．如图①，当时，点在线段的延长线上，线段之间的数量关系是(无需证明)；

（1）如图②，当，点在线段上时，线段之间有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明；

（2）如图③，当，点在线段的延长线上时，直接写出线段之间又有怎样的数量关系?

Answer 1

【答案】（1）；证明见解析；（2）．

【解析】

（1）由条件得菱形是正方形，然后证明，求出，再证明△BEG是等腰直角三角形可得答案；

（2）证明，求出，然后过点E作于点，解直角三角形求出即可．

解：（1）结论：，

证明：在菱形中，，

菱形是正方形，

是正方形的对角线，

，

，

，

，

，

在和中，，

，

，

，

，

，

；

（2）在菱形中，∠ABE＝∠EBC＝70°，

∵，

∴∠EBC＝∠EGF，

∴∠ABE＝∠FGE，

∵，

∴，

在△ABE和△FGE中，，

∴，

∴，即，

过点E作于点，

则，

∴．