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【题目】如图,在ABC中,∠C90°,矩形DEFG的顶点GF分别在ACBC上,DEAB上,设AG5AD4,求ADGFEB的面积比.

【答案】169

【解析】

通过两个角对应相等可证明△ADG∽△FEB,再根据勾股定理和相似三角形的性质解答即可.

解:∵∠C90°

∴∠A+B90°

∵四边形DEFG是矩形,

∴∠GDE=∠FED90°

∴∠GDA+FEB90°

∴∠A+AGD90°

∴∠B=∠AGD

且∠GDA=∠FEB90°

∴△ADG∽△FEB

RtAGD中,∠GDA90°

由勾股定理得,AD2+GD2AG2

AD4AG5

GD3

EF3

∴△ADG与△FEB的面积比是169

练习册系列答案
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【题目】阅读下面的材料:

如果函数 yfx)满足:对于自变量 x 的取值范围内的任意 x1x2

1)若 x1x2,都有 fx1)<fx2),则称 fx)是增函数;

2)若 x1x2,都有 fx1)>fx2),则称 fx)是减函数.

例题:证明函数fx)= x0)是减函数.

证明:设 0x1x2

fx1)﹣fx2)=

0x1x2

x2x10x1x20

0.即 fx1)﹣fx2)>0

fx1)>fx2).

∴函数 fx= x0)是减函数.

根据以上材料,解答下面的问题:

已知函数

f(﹣1)= +(﹣2)=-1f(﹣2)= +(﹣4)=

1)计算:f(﹣3)= f(﹣4)=

2)猜想:函数 函数(填“增”或“减”);

3)请仿照例题证明你的猜想.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+5x轴交于点B,与y轴交于点C.抛物线yx2+bx+c经过点B和点C,与x轴交于另一点A,连接AC

1)求抛物线的解析式;

2)若点Q在直线BC上方的抛物线上,连接QCQB,当△ABC与△QBC的面积比等于23时,直接写出点Q的坐标:

3)在(2)的条件下,点Hx轴的负半轴,连接AQQH,当∠AQH=∠ACB时,直接写出点H的坐标.

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【题目】北京第一条地铁线路于1971115日正式开通运营.截至20171月,北京地铁共“金山银山,不如绿水青山”.某市不断推进“森林城市”建设,今春种植四类树苗,园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵,将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图,将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图,经统计松树和杨树的成活率较高,且杨树的成活率为97%,根据图表中的信息解答下列问题:

1)扇形统计图中松树所对的圆心角为   度,并补全条形统计图.

2)该市今年共种树16万棵,成活了约多少棵?

3)园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植,请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率.(松树、杨树、榆树、柳树分别用ABCD表示)

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【题目】如图,某大楼的顶部竖有一块宣传牌.小明在山坡的坡脚处测得宣传牌底部的仰角为,沿山坡向上走到处测得宣传牌顶部的仰角为.已知山坡的坡度米,米.

1)求点距地面的高度;

2)求大楼的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:

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1)分别求出直线所对应的函数关系式;

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