【题目】下列各图中,直线都交于一点,请探究交于-一点的直线的条数与所形成的对顶角的对数之间的规律。
(1)请观察上图并填写下表
交于一点的直线的条数 | 2 | 3 | 4 |
对顶角的对数 |
(2)若n条直线交于一点,则共有_____________对对顶角(用含n的代数式表示).
(3)当100条直线交于一点时,则共有_____________对对顶角
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【题目】垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理,能有效提高垃圾的资源价值和经济价值,力争物尽其用,为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况,增强同学们的环保意识,某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试,并分别随机抽取了15份成绩,整理分析过程如下,请补充完整
(收集数据)
甲班15名学生测试成绩统计如下:(满分100分)
68,72,89,85,82,85,74,92,80,85,78,85,69,76,80
乙班15名学生测试成绩统计如下:(满分100分)
86,89,83,76,73,78,67,80,80,79,80,84,82,80,83
(整理数据)
按如下分数段整理、描述这两组样本数据
组别 班级 | 65.6~70.5 | 70.5~75.5 | 75.5~80.5 | 80.5~85.5 | 85.5~90.5 | 90.5~95.5 |
甲班 | 2 | 2 | 4 | 5 | 1 | 1 |
乙班 | 1 | 1 | a | b | 2 | 0 |
在表中,a= ,b= .
(分析数据)
(1)两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:
班级 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 |
甲班 | 80 | x | 80 | 47.6 |
乙班 | 80 | 80 | y | 26.2 |
在表中:x= ,y= .
(2)若规定得分在80分及以上(含80分)为合格,请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人
(3)你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好,说明理由.
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【题目】如图,已知抛物线经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点。
(1)求抛物线的解析式。
(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长。
(3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由。
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【题目】对于平面直角坐标系 中的点
,若点
的坐标为
(其中
为常数,且
),则称点
为点
的“
属派生点”.例如:
的“2属派生点”为
,即
.
(l)求点 的“3属派生点”
的坐标:
(2)若点的“5属派生点”
的坐标为
,求点
的坐标:
(3)若点在
轴的正半轴上,点
的“收属派生点”为
点,且线段
的长度为线段
长度的2倍,求k的值.
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【题目】如图,锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O,且OB=OC,∠A=60°.
(1)求证:△ABC是等边三角形;
(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上,并说明理由.
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【题目】某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表:
每批粒数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1 000 |
发芽的粒数m | 65 | 111 | 136 | 345 | 560 | 700 |
发芽的频率 | 0.65 | 0.74 | 0.68 | 0.69 | a | b |
(1)a= ,b= ;
(2)这种油菜籽发芽的概率估计值是多少?请简要说明理由;
(3)如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%,则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵?
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【题目】如图,平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标为:A(1,2),B(2,﹣1),C(4,3).
(1)将三角形ABC向左平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度,得三角形A'B'C'.画出三角形A'B'C',并写出三角形A'B'C'的顶点坐标;
(2)直接写出三角形A'B'C'的面积 .
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【题目】如图,正方形ABCD,AB=6,点E在边CD上,CE=2DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF,下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③EG=DE+BG;④AG∥CF;⑤S△FCA=3.6,其中正确结论是_____.
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【题目】已知:sin(﹣x)=﹣sinx, cos(﹣x)=cosx,sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny,则下列各式不成立的是( )
A. cos(﹣45°)= B. sin75°=
C. sin2x=2sinxcosx D. sin(x﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny
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