Question

【题目】下列各图中，直线都交于一点，请探究交于-一点的直线的条数与所形成的对顶角的对数之间的规律。

(1)请观察上图并填写下表

交于一点的直线的条数	2	3	4
对顶角的对数

(2)若n条直线交于一点，则共有_____________对对顶角(用含n的代数式表示).

(3)当100条直线交于一点时，则共有_____________对对顶角

Answer 1

【答案】（1）2，6，12；（2）；（3）9900.

【解析】

（1）在复杂图形中数对顶角的对数时,我们一般先确定图形中包含几个两条直线相

交的基本图形，在每个基本图形中有2对对顶角,从而计算出所有对顶角的对数.

（2）根据计算写出规律即可；

（3）根据规律进行计算即可．

解：（1）由图可得，2条直线交于一点，则有对对顶角；3条直线交于一点，则 对对顶角；4条直线交于一点，则有对对顶角，

故答案为：2，6，12；

（2）依据规律可得，n条直线交于一点，则共有n（n1）对对顶角；

故答案为：n（n1）；

（3）当n＝100时，n（n1）＝100×99＝9900；

故答案为：9900．