[题目]如图.线段AB＝1.点P1是线段AB的黄金分割点(且AP1＜BP1.即P1B2＝AP1AB).点P2是线段AP1的黄金分割点(AP2＜P1P2).点P3是线段AP2的黄金分割点(AP3＜P2P3).-.依此类推.则线段AP2017的长度是( )A. ()2017 B. ()2017 C. ()2017 D. (﹣2)1008 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点(且AP1＜BP1，即P1B2＝AP1AB)，点P2是线段AP1的黄金分割点(AP2＜P1P2)，点P3是线段AP2的黄金分割点(AP3＜P2P3)，…，依此类推，则线段AP2017的长度是(　　)

A. ()2017 B. ()2017 C. ()2017 D. (﹣2)1008

【答案】A

【解析】

根据黄金分割的定义的BP1=AB，则AP1=AB-BP1=AB=，利用同样的方法可得到AP2=AP1=，AP3=，按此规律易得APn的长度=

解答：解：∵线段AB=1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1），

∴BP1=AB

∴AP1=AB-BP1=AB=，

∵点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），

∴

∴AP2=AP1-P1P2=

同理可得AP3=

∴AP2017=

故选A.

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