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    【题目】如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．

    （1）请直接写出点C、D的坐标；

    （2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；

    （3）求△AOB的面积．

    【答案】（1）C（4，﹣2），D（1，2）；（2）绕点O旋转180°；（3）5．

    【解析】

    （1）利用中心对称图形的性质得出C，D两点坐标；

    （2）利用平行四边形的性质以及旋转的性质得出即可；

    （3）根据△AOB的面积=△AOD的面积，利用面积公式即可求解．

    （1）∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴四边形ABCD关于O中心对称，

    ∵A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），

    ∴C（4，﹣2），D（1，2）；

    （2）线段AB到线段CD的变换过程是：绕点O旋转180°；

    （3）∵A（﹣4，2），D（1，2）；

    ∴△AOD的面积=×5×2=5，

    ∵O为BD中点，

    ∴△AOB的面积=△AOD的面积=5．

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    【题目】如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB，AC边上的点，且DE⊥DF．

    （1）如图1，试说明；

    （2）如图2，若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面积．

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    【题目】如图，正三角形的边长为．

    如图①，正方形的顶点、在边上，顶点在边上，在正三角形及其内部，以点为位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）；

    求中作出的正方形的边长；

    如图②，在正三角形中放入正方形和正方形，使得、在边上，点、分别在边、上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由.

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    【题目】如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．

    (1)求证：DF垂直平分AC；

    (2)求证：FC＝CE；

    (3)若弦AD＝5cm，AC＝8cm，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】探究：已知，如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是线段AB上一个动点．

    （1）画出点D关于直线AC、BC的对称点M、N；

    （2）在（1）的条件下，连接MN

    ①求证：M、C、N三点在同一条直线上；

    ②求MN的最小值．

    应用：已知，如图2，在△ABC中，∠C＝30°，AC＝CB，AB＝3，△ABC的面积为S，点D、E、F分别是AB、AC、BC上三个动点，请用含S的代数式直接表示△DEF的周长的最小值，并在图2中画出符合题意的图形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，若∠BAC=30°，且∠ECF=∠E．

    （1）试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）设⊙O的半径为2，且AC=CE，求AM的长．

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0,8），点B（6,8），若点P同时满足下列条件：①点P到A,B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边距离相等.则点P的坐标为（ ）.

    A.（3,5）B.（6,6）C.（3,3）D.（3,6）

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    【题目】（已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（　　）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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