【题目】随着我市农产品整体品牌形象“聊·胜一筹!”的推出,现代农业得到了更快发展.某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚,如图1.线段,
分别表示大棚的墙高和跨度,
表示保温板的长.已知墙高
为2米,墙面与保温板所成的角
,在点
处测得
点、
点的仰角分别为
,
,如图2.求保温板
的长是多少米?(精确到0.1米)
(参考数据:,
,
,
,
,
,
.)
【答案】保温板AC的长是1.5米.
【解析】分析: 作CE⊥BD、AF⊥CE,设AF=x,可得AC=2x、CF=x,在Rt△ABD中由AB=EF=2知BD=
,DE=BD-BE=
-x,CE=EF+CF=2+
x,根据tan∠CDE=
列出关于x的方程,解之可得.
详解:
如图所示,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作AF⊥CE于点F,
则四边形ABEF是矩形,
∴AB=EF、AF=BE,
设AF=x,
∵∠BAC=150°、∠BAF=90°,
∴∠CAF=60°,
则AC=2x、CF=AFtan∠CAF=x,
在Rt△ABD中,∵AB=EF=2,∠ADB=9°,
∴BD=
,
则DE=BD-BE=-x,CE=EF+CF=2+
x,
在Rt△CDE中,∵tan∠CDE=,
∴tan15.6°=,
解得:x≈1.5,
即保温板AC的长是1.5米.
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【题目】已知:在△ABC中,BA=BC,BD是△ABC的中线,△ABC的角平分线AE交BD于点F,过点C作AB的平行线交AE的延长线于点G
(1)如图1,若∠ABC=60°,求证:AF=EG;
(2)如图2,若∠ABC=90°,求证:AF=EG;
(3)在(2)的条件下如图3,过点A作∠CAH=∠FAC,过点B作BM∥AC交AG于点M,点N在AH上,连接MN、BN,若∠BMN+∠EAH=90°,
,求BN的长.
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【题目】春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过的集中药物喷洒,再封闭宿舍
,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量
与药物在空气中的持续时间
之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图所示.下面四个选项中错误的是( )
A. 经过集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到
B. 室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了
C. 当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟,才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效
D. 当室内空气中的含药量低于时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到
开始,需经过
后,学生才能进入室内
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【题目】如图1,点M为直线AB上一动点, 都是等边三角形,连接BN
求证:
;
分别写出点M在如图2和图3所示位置时,线段AB、BM、BN三者之间的数量关系
不需证明
;
如图4,当
时,证明:
.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是
A. BC=AC B. CF⊥BF C. BD=DF D. AC=BF
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【题目】在平面直角坐标系中,直线l1的函数关系式为y=2x+b,直线l2过原点且与直线l1交于点P(-1,-5).
(1)试问(-1,-5)可以看作是怎样的二元一次方程组的解?
(2)设直线l1与直线y=x交于点A,求△APO的面积;
(3)在x轴上是否存在点Q,使得△AOQ是等腰三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣
x﹣4与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)点P从A点出发,在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动,同时,点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.设运动时间为t秒,求运动时间t为多少秒时,△PBQ的面积S最大,并求出其最大面积;
(3)在(2)的条件下,当△PBQ面积最大时,在BC下方的抛物线上是否存在点M,使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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