Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC＞60°，∠ABD=60°，且∠ADB=90°-

1

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∠BDC，求证：AC=BD+DC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：以AD为轴作△ABD的对称△AB′D，再证明C、D、B′在一条直线上，及△ACB′是等边三角形，继而得出答案．

解答：证明：以AD为轴作△ABD的对称△AB′D（如图），

则B′D=BD，AB′=AB=AC，
∵∠B′=∠ABD=60°，∠ADB′=∠ADB=90°-

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2

∠BDC，
∴∠ADB′+∠ADB+∠BDC=180°-∠BDC+∠BDC=180°，
∴C、D、B′在一条直线上，
∴△ACB′是等边三角形，
∴CA=CB′=CD+DB′=CD+BD．

点评：本题考查了轴对称的性质及全等三角形的判定与性质，正确作出合适的辅助线是关键．