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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ取最小值时，Q点的坐标为_____．

    【答案】（，）．

    【解析】

    连接PQ、OP，如图，根据切线的性质得PQ⊥OQ，再利用勾股定理得到OQ=，利用垂线段最短，当OP最小时，OQ最小，然后求出OP的最小值，得到OQ的最小值，于是得到结论．

    连接PQ、OP，如图，

    ∵直线OQ切⊙P于点Q，

    ∴PQ⊥OQ，

    在Rt△OPQ中，OQ＝＝，

    当OP最小时，OQ最小，

    当OP⊥直线y＝2时，OP有最小值2，

    ∴OQ的最小值为＝．

    设点Q的横坐标为a，

    ∴S△OPQ＝×＝×2×|a，

    ∴a＝，

    ∴Q点的纵坐标＝＝，

    ∴Q点的坐标为（，），

    故答案为（，）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】(1)如图，AD、BC相交于点O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB.求证：AB＝CD．

    (2)如图，AB是⊙O的直径，OA＝1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若OD＝，求∠BAC的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c分别交 x轴于A（4，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3），过点A的直线交抛物线与另一点D．

    （1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

    （2）若点P为x轴上的一个动点，点Q在线段AC上，且Q点到x轴的距离为，连接PC、PQ，当△PCQ周长最小时，求出点P的坐标；

    （3）如图2，在（2）的结论下，连接PD，在平面内是否存在△A1P1D1，使△A1P1D1≌△APD（点A1、P1、D1的对应点分别是A、P、D，A1P1平行于y轴，点P1在点A1上方），且△A1P1D1的两个顶点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点A1的横坐标m；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点．

    （1）求直线DE和抛物线的表达式；

    （2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；

    （3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN＝2，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．

    （1）求反比例函数的解析式；

    （2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；

    （3）若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

    （1）如图甲，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（写出两种情况，不需要证明）：①　 　或②　 　；

    （2）如图乙，AB是非直径的弦，若∠CAF=∠B，求证：EF是⊙O的切线．

    （3）如图乙，若EF是⊙O的切线，CA平分∠BAF，求证：OC⊥AB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，以边AB为直径的⊙O经过点C，E是⊙O上的一点，且∠BEC=45°．

    （1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）若BE=8cm，sin∠BCE= ，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：

    ①甲、乙两地相距1800千米；

    ②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；

    ③m＝6，n＝900；

    ④动车的速度是450千米/小时．

    其中不正确的是（　　）

    A.①B.②C.③D.④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：

    ①AE=BC

    ②AF=CF

    ③BF2=FGFC

    ④EGAE=BGAB

    其中正确的个数是（　　）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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