【题目】请阅读下列材料：
问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝
.
把x＝代入已知方程，得
＋－1＝0.
化简，得y2＋2y－4＝0.
故所求方程为y2＋2y－4＝0.
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：
(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为_________；
(2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
【答案】（1）y2-y-2=0；（2）cy2+by+a=0（c≠0）.
【解析】
（1）设所求方程的根为y，则y+x=0，所以x＝-y，把所以x＝-y代入原方程整理即可；
（2）设所求方程的根为y，则xy=1，所以x＝
，把x＝代入原方程整理即可；
（1）设所求方程的根为y，则y+x=0，所以x＝-y，把所以x＝-y代入原方程，得
(-y)2＋(-y)－2＝0，
∴y2-y-2=0；
（2）设所求方程的根为y，则xy=1，所以x＝，把x＝代入原方程，得
a×()2＋b×＋c＝0，
∴cy2+by+a=0.
若c=0，则原方程变为ax2＋bx＝0，此时方程有一个根为0，不符合题意，
∴c≠0，
∴所求方程为：cy2+by+a=0（c≠0）.
孟建平名校考卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知关于x的一元二次方程x2－（2m＋3）x＋m2＋2＝0。
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为
，且满足
，求实数m的值。
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【题目】如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．已知DF：FA＝1：2．
（1）求证：△APB≌△APD；
（2）当线段DP的长为6时，求线段FG的长；
（3）请直接写出
的比值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求证：
=4BPQP．
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【题目】已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．
（1）求证：AP=BQ；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某品牌童装网店平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“双十一”，商场决定采取适当的降价措施.经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.解决下列问题
（1）若设每件童装降价
元，那么平均每天可以多售出 件童装.
（2）为了使百姓得到更多实惠，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m＝ ，n＝ ．
（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？
（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A(2，3)与点B(0，5)。
（1）求此一次函数的解析式。
（2）若P点为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10.求点P坐标。
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