如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以
个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．
（1）求抛物线的解析式；
（2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形；
（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标；
（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴当y=0时，x=3，即A点坐标为（3，0），
当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3），
将A（3，0），B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，
得
，解得
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）∵OA=OB=3，∠BOA=90°，
∴∠QAP=45°．
如图①所示：∠PQA=90°时，设运动时间为t秒，则QA=
，PA=3﹣t．
在Rt△PQA中，
，即：
，解得：t=1；
如图②所示：∠QPA=90°时，设运动时间为t秒，则QA=，PA=3﹣t．
在Rt△PQA中，
，即：
，解得：t=
．
综上所述，当t=1或t=时，△PQA是直角三角形；
（3）如图③所示：
设点P的坐标为（t，0），则点E的坐标为（t，﹣t+3），则EP=3﹣t，点Q的坐标为（3﹣t，t），点F的坐标为（3﹣t，﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3），则FQ=3t﹣t2．
∵EP∥FQ，EF∥PQ，
∴EP=FQ．即：3﹣t=3t﹣t2．
解得：t1=1，t2=3（舍去）．
将t=1代入F（3﹣t，﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3），得点F的坐标为（2，3）．
（4）如图④所示：
设运动时间为t秒，则OP=t，BQ=（3﹣t）
．
∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴点M的坐标为（1，4）．
∴MB=
=．
当△BOP∽△QBM时，
即：
，整理得：t2﹣3t+3=0，
△=32﹣4×1×3＜0，无解：
当△BOP∽△MBQ时，
即：
，解得t=
．
∴当t=时，以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似．
王后雄学案教材完全解读系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市2014年中120天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数统计表
级别 指数 天数 百分比
优 0﹣50 24 m
良 51﹣100 a 40%
轻度污染 101﹣150 18 15%
中度污染 151﹣200 15 12.5%
重度污染 201﹣300 9 7.5%
严重污染 大于300 6 5%
合计 120 100%
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）空气质量指数统计表中的a= ，m= ；
（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整：
（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是 度；
（4）估计该市2014年（365天）中空气质量指数大于100的天数约有 天．
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科目：初中数学 来源： 题型：
在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ）
A． 4 B． 6 C． 8 D． 12
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科目：初中数学 来源： 题型：
为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了 名学生，两幅统计图中的m= ，n= ．
（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？
（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？
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：
C． 4：9 D． 8：27
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的结果精确到0.01为（可用计算器计算或笔算）（ ）