Question

【题目】阅读下列材料，并回答问题．我们知道|a|的几何意义是指数轴上表示数的点与原点的距离，那么|a-b|的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下，取特殊值时的情况．比如考虑|5-(-6)|的几何意义，在数轴上分别标出表示-6和5的点，（如图所示），两点间的距离是11，而|5-(-6)|=11，因此不难看出|5-(-6)|就是数轴上表示-6和5两点间的距离．

（1）|a-b|的几何意义是_______；

（2）当|x-2|=2时，求出x的值．

（3）设Q=|x+6|-|x-5|，请问Q是否存在最大值，若没有请说明理由，若有，请求出最大值．

Answer 1

【答案】（1）数轴上表示a和b两点间的距离；（2）0或－4；（3）Q存在最大值，最大值为11.

【解析】

（1）根据|5-(-6)|就是数轴上表示-6和5两点间的距离进行回答即可；

（2）|x2|=2的几何意义是数轴上表示x和2两点间的距离是2，据此求解；

（3）由题意可知，Q表示x到A点的距离减去x到B点的距离，结合数轴分情况讨论，分别求出x在不同的位置时，Q的取值范围即可.

解：（1）由题意可知：|ab|的几何意义是数轴上表示a和b两点间的距离；

（2）∵数轴上和2之间距离是2的点表示的数为0或－4，

∴由|x-2|=2的几何意义可知，x的值为：0或－4；

（3）Q存在最大值，

根据绝对值的几何意义可知，Q表示x和-6之间的距离减去x和5之间的距离，

如图，则Q是x到A点的距离减去x到B点的距离，

当x在A点左侧时（包含A点），由数轴可知，Q=－11，

当x在A点右侧，B点左侧时（不包含A，B），由数轴可知，－11＜Q＜11，

当x在B点右侧时（包含B点），由数轴可知，Q=11，

综上所述，Q存在最大值，最大值为11.