Question

16．先化简，再求值：$\frac{x-3}{3{x}^{2}-6x}$÷（x+2-$\frac{5}{x-2}$），其中x满足x（x²-4）=0．

Answer 1

分析 先把括号内通分和把除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，约分得到原式$\frac{1}{3{x}^{2}+9x}$，接着解x（x²-4）=0，然后利用分式有意义的条件确定x的值，再把x的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-3}{3x（x-2）}$÷$\frac{（x+2）（x-2）-5}{x-2}$
=$\frac{x-3}{3x（x-2）}$•$\frac{x-2}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{1}{3x（x+3）}$
=$\frac{1}{3{x}^{2}+9x}$，
解x（x²-4）=0得x=0或x=2或x=-2，
因为x≠0且x≠2，
所以x=-2，
当x=-2时，原式=$\frac{1}{3×（-2）^{2}+9×（-2）}$=-$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．