【题目】一销售员向某企业推销一种该企业生产必需的物品,若企业要40件,则销售员每件可获利40元,销售员(在不亏本的前提下)为扩大销售量,而企业为了降低生产成本,经协商达成协议,如果企业购买40件以上时,每多要1件,则每件降低1元.
(1)设每件降低(元)时,销售员获利为(元),试写出关于的函数关系式.
(2)当每件降低20元时,问此时企业需购进物品多少件?此时销售员的利润是多少?
【答案】(1);(2)企业购进60件,销售员利润1200元.
【解析】
(1)根据题意每件降低x元时代表企业在40件的基础上多要x件,而此时销售员每件可获利为40-x,由获利=件数每件获利即可得关系式 ;
(2)每件降低20元,证明在40件的基础上多要20件,再代入(1)的关系式可得销售员此时获利.
解:(1)根据题意每件降低x元时代表企业在40件的基础上多要x件,而此时销售员每件可获利为40-x,则销售员可获利:
,
因题意规定销售员为不亏本的前提,所以自变量,
综上可知函数关系式为;
(2)每件降低20元,证明在40件的基础上多要20件,即此时企业需要购进60件,
根据(1)的关系式,当x=20时,销售员获利.
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【题目】如图,D是BC上一点,DE∥AB,交AC于点E,DF∥AC,交AB点F.
(1)直接写出图中与∠BAC构成的同旁内角.
(2)请说明∠A与∠EDF相等的理由.
(3)若∠BDE +∠CDF=234°,求∠BAC的度数.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(﹣1,0),B(,0),且与y轴相交于点C.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求∠ACB的度数;
(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.
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【题目】定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.
(1)如图,损矩形中,,则该损矩形的直径是线段______.
(2)探究:在上述损矩形内,是否存在点,使四个点都在以为圆心的同一圆上,若存在,请指出点的具体位置___________________________;若不存在,请说明理由.
(3)实践:已知如图三条线段,求作相邻三边长顺次为的损矩形(尺规作图,保留作图痕迹).
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【题目】如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
(尝试)(1)求前4个台阶上数的和是多少?
(2)求第5个台阶上的数是多少?
(应用)求从下到上前33个台阶上数的和.
(发现)试用含(为正整数)的式子表示出数“-2”所在的台阶数(此问直接写出结果).
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【题目】如下图中的小正方形的大小相等,图1只有一个小正方形;图2是由4个小正方形构成的一个正方形;图3是由9个小正方形构成的一个正方形,…以此类推,每一个图形都是由小正方形构成的大正方形. 回答下列问题:
(1)图2比图1多________个小正方形,图3比图2多________个小正方形.
(2)图比图多________个小正方形(用含的式子表示)
(3)猜想________.
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【题目】某校初三(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目的情况统计表如下:
自选项目 | 人数 | 频率 |
立定跳远 | 9 | 0.18 |
三级蛙跳 | 12 | a |
一分钟跳绳 | 8 | 0.16 |
投掷实心球 | b | 0.32 |
推铅球 | 5 | 0.10 |
合计 | 50 | 1 |
(1)求a,b的值;
(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数;
(3)在选报“推铅球”的学生中,有3名男生,2名女生,为了了解学生的训练效果,从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.
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