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    如图，在△ABC中，E为AC的中点，F在AB上，且
    AF
    FB
    =
    1
    5
    ，连接E、F，且EF的延长线交BC的延长线于D，求证：
    BD
    DC
    =5．
    考点：平行线分线段成比例
    专题：证明题
    分析：过C作CM∥AB交DF于M，根据相似三角形的判定推出△MCE∽△FAE，推出
    CM
    AF
    =
    1
    1
    ，求出
    CM
    BF
    =
    1
    5
    ，证出△DCM∽△DBF，根据相似三角形的性质推出
    BD
    CD
    =
    BF
    CM
    即可．
    解答：证明：过C作CM∥AB交DF于M，
    ∵CM∥AB，
    ∴△MCE∽△FAE，
    ∴
    CM
    AF
    =
    CE
    AE
    =
    ME
    EF
    ，
    ∵E为AC的中点，
    ∴
    CM
    AF
    =
    1
    1
    ，
    ∵
    AF
    FB
    =
    1
    5
    ，
    ∴
    CM
    BF
    =
    1
    5
    ，
    ∵CM∥AB，
    ∴△DCM∽△DBF，
    ∴
    BD
    CD
    =
    BF
    CM
    =
    1
    1
    5
    =5．
    点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解此题的关键是求出
    BF
    CM
    =5．
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    2x+y
    3
    =
    x+3y
    5
    ，求
    x+2y
    2x-3y
    的值．

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