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【题目】如图,抛物线轴交于两点,与轴交于点,直线,交抛物线于两点.

1)当时,求两点的坐标;

2)当时,求抛物线的解析式;

3)当时,方程的范围内有实数解,请直接写出的取值范围:    

【答案】1;(2;(3-

【解析】

(1)代回中,再令y=0即可求解;

(2)求出抛物线的对称轴,再由DE=4进而求出点D的坐标,再代回抛物线中即可求解.

(3)代回方程中,将方程左边可以看成二次函数,方程右边可以看成,求出的范围内的最大值和最小值即可求解.

解:(1)将代回

得到抛物线的解析式为:

再令,即:

解得

.

故答案为:.

(2)对称轴是直线

,代入解析式中:

解得

∴抛物线的解析式为:.

故答案为:.

(3)时,方程

方程左边可以看成二次函数

方程右边可以看成

∵方程的范围内有实数解

∴函数和直线的范围内图像上有交点,

∴当时,

函数的最大值为当时取得,此时

函数的最小值为当时取得,此时

的取值范围是:-.

故答案为:.

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