【题目】如图,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,直线,交抛物线于、两点.
(1)当时,求,两点的坐标;
(2)当,时,求抛物线的解析式;
(3)当时,方程在的范围内有实数解,请直接写出的取值范围: .
【答案】(1),;(2);(3)-.
【解析】
(1)将代回中,再令y=0即可求解;
(2)求出抛物线的对称轴,再由DE=4进而求出点D的坐标,再代回抛物线中即可求解.
(3)将代回方程中,将方程左边可以看成二次函数,方程右边可以看成,求出在的范围内的最大值和最小值即可求解.
解:(1)将代回中
得到抛物线的解析式为:
再令,即:
解得
故,.
故答案为:,.
(2)对称轴是直线
∵,,
∴,代入解析式中:
解得
∴抛物线的解析式为:.
故答案为:.
(3) 当时,方程
方程左边可以看成二次函数,
方程右边可以看成,
∵方程在的范围内有实数解
∴函数和直线在的范围内图像上有交点,
∴当时,
函数的最大值为当时取得,此时;
函数的最小值为当时取得,此时;
故的取值范围是:-.
故答案为:.
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【题目】某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从全市16000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如下图表:
请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)随机抽取部分学生的总人数是_________人,表格中的_________.
(2)请补全频数分布直方图;
(3)如果把成绩在90分以上(含90分)定为优秀,那么该市16000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名?
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【题目】学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。王老师为了了解学生的训练情况,强化训练前,随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试,经过一个月的强化训练后,再次测得这部分学生的跳远成绩,将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表(满分10分,得分均为整数).
根据以上信息回答下列问题:
(1)训练后学生成绩统计表中,并补充完成下表:
(2)若跳远成绩9分及以上为优秀,估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少?
(3)经调查,经过训练后得到9分的五名同学中,有三名男生和两名女生,王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法,求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点与原点重合,顶点落在轴的正半轴上,对角线、交于点,点、恰好都在反比例函数的图象上,若,则的值为( )
A.B.C.2D.
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【题目】据报载,在“百万家庭低碳行,垃圾分类要先行”活动中,某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查,并将调查结果分别绘成条形图(图1)、扇形图(图2).
(1)图2中所缺少的百分数是_________;
(2)这次随机调查中,如果公民年龄的中位数是正整数,那么这个中位数所在年龄段是_________(填写年龄段);
(3)这次随机调查中,年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名,它占“25岁以下”人数的百分数是________;
(4)如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”,那么这次被调查公民中“支持”的人有_______名.
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【题目】如图,已知正方形的边长为2,是边上的动点,交CD于F,垂足为G,连接,下列说法:①;②;③点G运动的路径长为;④CG的最小值为;其中正确的是____________.
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【题目】如图,⊙O的半径OA=2,B是⊙O上的动点(不与点A重合),过点B作⊙O的切线BC,BC=OA,连结OC,AC.当△OAC是直角三角形时,其斜边长为__.
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【题目】汉江是长江最长的支流,在历史上占居重要地位,陕西省境内的汉江为汉江上游段.李琳利用热气球探测器测量汉江某段河宽,如图,探测器在A处观测到正前方汉江两岸岸边的B、C两点,并测得B、C两点的俯角分别为45°,30°已知A处离地面的高度为80m,河平面BC与地面在同一水平面上,请你求出汉江该段河宽BC.(结果保留根号)
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