Question

6．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O₁、O₂是其中两个方形的中心，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 连接O₁B，O₁C，（如图所示）可得△O₁BF≌△O₁CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案

解答 解：连接O₁B、O₁C，如图：
∵∠BO₁F+∠FO₁C=90°，∠FO₁C+∠CO₁G=90°，
∴∠BO₁F=∠CO₁G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠O₁BF=∠O₁CG=45°，
在△O₁BF和△O₁CG中
$\left\{\begin{array}{l}{∠{FO}_{1}B=∠C{O}_{1}G}\\{{BO}_{1}=C{O}_{1}}\\{∠FB{O}_{1}=∠GC{O}_{1}}\end{array}\right.$，
∴△O₁BF≌△O₁CG（ASA），
∴O₁、O₂两个正方形阴影部分的面积是$\frac{1}{4}$S_正方形，
同理另外两个正方形阴影部分的面积也是$\frac{1}{4}$S_正方形，
∴S_阴影部分=$\frac{1}{2}$S_正方形=2．

点评 本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中．