Question

3．计算：
（1）40$\frac{2}{3}$×$39\frac{1}{3}$
（2）（a+b）（a-b）+（a+b）²-2（a-b）²
（3）已知2^m=3，4ⁿ=2，8^k=5，求8^m+2n+k的值．

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式化简即可．
（2）根据平方差公式或完全平方公式展开，然后合并同类项即可．
（3）逆用幂的乘方公式即可化简．

解答 （1）解：原式=（40+$\frac{2}{3}$0（40-$\frac{2}{3}$）=40²-（$\frac{2}{3}$）²=1599$\frac{5}{9}$  
（2）原式=a²-b²+a²+2ab+b²-2a²+4ab-2b²=6ab-2b²
（3）∵2^m=3，4ⁿ=2，8^k=5，
∴原式=8^m×8²ⁿ×8^k=（2^m）³×（4ⁿ）³×8^k=3³×2³×5=1080．

点评 本题考查整式的混合运算、熟练掌握基本公式是解决问题的关键，学会整体代入的思想，属于展开常考题型．