Question

【题目】E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，AE＝BF＝CM＝DN，四边形EFMN是什么图形？证明你的结论．

Answer 1

【答案】四边形EFMN是正方形．

【解析】

应该是正方形．可通过证明三角形AEN，DNM，MCF，FBE全等，先得出四边形ENMF是菱形，再证明四边形EFMN中一个内角为90°，从而得出四边形EFMN是正方形的结论．

解：四边形EFMN是正方形．

证明：∵AE＝BF＝CM＝DN，

∴AN＝DM＝CF＝BE．

∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，

∴△AEN≌△DMN≌△CFM≌△BEF．

∴EF＝EN＝NM＝MF，∠ENA＝∠DMN．

∴四边形EFMN是菱形．

∵∠ENA＝∠DMN，∠DMN+∠DNM＝90°，

∴∠ENA+∠DNM＝90°．

∴∠ENM＝90°．

∴四边形EFMN是正方形．