Question

20．已知点D是反比例函数上一点，矩形ABCD的周长是16，正方形ABOF和正方形ADGH的面积之和为50，则反比例函数的解析式是$y=\frac{8}{x}$或$y=\frac{56}{x}$．

Answer 1

分析 设点D坐标为（x，y），根据矩形ABCD的周长是16、正方形ABOF和正方形ADGH的面积之和为50可得（x-y）²+y²=50、（x-y）+y=8，可求得x、y的值，继而可得函数解析式．

解答 解：设D点坐标为（x，y），
则正方形ABOF的边长为y，正方形ADGH的边长为x-y，BC=OC-OB=x-y，
根据题意得（x-y）²+y²=50，（x-y）+y=8，
解得：x=8，y=1或y=7，
则xy=8或xy=56，
∴反比例函数的解析式为$y=\frac{8}{x}$或$y=\frac{56}{x}$．
故答案为：$y=\frac{8}{x}$或$y=\frac{56}{x}$．

点评 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．