Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
（1）要得到DE=DF，点D应满足什么条件？
（2）在（1）的条件下，试探究直线AD上任意一点P所具有的特征，并说明理由．

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD平分∠BAC，再根据等腰三角形三线合一的性质解答；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质判断出AD垂直平分BC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．

解答：解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，
∴AD平分∠BAC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
故点D是BC的中点；

（2）∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD垂直平分BC，
∴直线AD上任意一点P到B、C两点的距离相等．

点评：本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上，等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记各性质是解题的关键．