Question

（1）请写出图中所示的二次函数图象的解析式；
（2）若-3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为

 

、

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的最值

专题：计算题

分析：（1）由于已知抛物线与x轴的两交点坐标，则可设交点式y=ax（x+2），然后把A点坐标代入即可得到a的值，从而得到抛物线解析式；
（2）根据二次函数的性质当-3≤x≤3时，x=-1时，函数有最大值2；当x=3时，函数有最小值，把x=3代入解析式计算函数的最小值．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x+2），
把A（-1，2）代入得a•（-1）•（-1+2）=2，解得a=-2，
所以抛物线解析式为y=-2x（x+2）=-2x²-4x；
（2）抛物线y=2x²+4x的开口向下，对称轴为直线x=-1，
当-3≤x≤3时，x=-1时，函数有最大值2；当x=3时，函数有最小值为y=-2×9-4×3=-30．
故答案为2，-30．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．