Question

7．如图，已知BC⊥CD，∠1=∠2=∠3．
（1）试判断AC与BD的位置关系，为什么？
（2）若∠4=70°，∠5=∠6．求∠ABC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据垂直的定义得出∠1+∠2=90°，由∠1=∠2=∠3，再得出∠1+∠3=90°，即可得出AC⊥BD；
（2）根据∠4的度数得出∠5，由∠5=∠6，即可得出∠ABO，由外角的性质即可得出∠ABC=∠ABO+∠OBC．

解答 解：（1）AC⊥BD，
原因：∵BC⊥CD，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠1=∠2=∠3，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠COD=90°，
∴AC⊥BD；
（2）∵∠4=70°，
∴∠5=20°，
∵∠5=∠6，
∴∠6=20°，
∴∠ABO=70°，
∵∠ABC=∠ABO+∠OBC，
∴∠ABC=70°+45°=115°．

点评 本题考查了垂线，以及垂直的定义，是基础知识要熟练掌握．